作业帮1/2+3/4+7/8+.+1023/1024=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:04:53
1/2+3/4+7/8+.+1023/1024=?
1/2+3/4+7/8+.+1023/1024=?
1/2+3/4+7/8+.+1023/1024=?
(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+……+(1-1/1024)
因为1024是2的10次方,所以1重复十次
10-(1/2+1/4+1/8+……1/1024)
用等比求和公式,也可以求出通式Sn=1-1/（2的n次方）
求出括号内为1023/1024
答案 9又1/1024
望采纳
分子分母同时乘以2的（n-1）次项，使得分母全部变为2的10次方然后进行计算得到1023/1024
原式=10-1023/1024=9又1/1024
（1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+……+（1-1/1024）
=1+1+……+1-[1/2+1/（2^2）+1/(2^3)+……+1/(2^10)]
前面是10个1，后面是 以1/2为首项，q为0.5 的等比项
原式=（1-1/2）+（1-1/4）+……+（1-1/1024）
=10*1-（1/2+1/2²+……1/2^10）
=10-1023/1024
等比求和公式
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
1/2+3/4+7/8+....+1023/1024
=1/2+(2²-1)/2²+(2³-1)/2³+....+(2^10-1)/2^10
=1-1/2+1-1/2²+1-1/2³+......+1-1/2^10
=10-(1/2+1/2²+1/2³+......+1/2^10)
=10-(1/2-1/2^11)/(1-1/2)
=10-2*(2^10-1)/2^11
=10-(2^10-1)/2^10
=10-(1-1/2^10)
=9+1/2^10
=9217/1024