无限个无穷小的数的积还是无穷小吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 22:24:24

无限个无穷小的数的积还是无穷小吗?
无限个无穷小的数的积还是无穷小吗?

无限个无穷小的数的积还是无穷小吗?
还是无穷小.

是

我感觉应该是不一定
首先你得知道无穷小的数应该是负数而不是小数，而且是绝对值无穷大的负数。无限个无穷小的数相乘，到底是偶数个还是奇数个，这两个不同的条件带来的是完全相反的结果。
个人看法，希望对楼主有所启发。

是~而且是更高阶的无穷小

一定是！

如果无穷小指的是负无穷，那么不一定
如果指的是绝对值无穷小，那么一定是无穷下

不一定。
无穷（无穷小或无穷大）在极限里存在着“阶数”这个定义。如x是一个无穷小的数，那么x**2也是一个无穷小的数，但它趋向于0的速度比x更快，就说x**2比x的阶数高。
一个无穷大与一个无穷小的数相乘后的结果如何，要看谁的阶数更高。
1) 如果它们的阶数相同，相乘以后是常数；
2) 如果无穷大的数阶数更高，则相乘以后是无穷大的数；
3) 如果无...

全部展开

收起

无限个无穷大的数的积是无穷大
那么同理无限个无穷小的数的积还是无穷小

无限个无穷小的数的积还是无穷小吗? 无限个无穷小的积还是无穷小吗? 无限个无穷小的和及积是无穷小吗? 无限个无穷小的乘积是不是无穷小? 无限个无穷小的和一定是无穷小吗有限个无穷小的积还是无穷小,那么无限个呢?课本上只是说有限个,那么无限个呢?一定是无穷小吗?0是可以作为无限小的唯一常数，0也是无穷小！命题是否成立“无限个无穷小的积是无穷小”存在反例吗? 为什么是“有限个”无穷小的乘积还是无穷小?那无限个又怎样呢?无穷小必定都是小于1的,小于1的数相乘不是更小吗? 无限个无穷小的乘机不一定无穷小,为什么,求具体无限个无穷小之积是不是无穷小无限个无穷小之积是不是无穷小【高数】我们可以证明有限个无穷小的代数和仍然是无穷小,那为什么不能得出无限个无穷小的代数和仍是无穷小?怎么证明? 无限个无穷小的乘积是无穷小吗?文灯的复习指南上说无限个无穷小的乘积是无穷小,但我发现当年自己的高数笔记上记得是无限个无穷小的乘积未必是无穷小,到底哪个是对的? 无限的无穷小的和一定是无穷小吗? 无限个无穷小的乘积仍是无穷小吗?若不是,请举列说明. 无穷多个无穷小的积是无穷小吗无穷多个无穷小的积是无穷小吗有限个无穷小的乘积是无穷小(定理)那无限个无穷小的乘积是无穷小吗?能举个例子吗?有限个无穷小的和是无穷小(定理) 但是无限个无穷小的和不是无穷小啊.有例子.对于乘积,我感觉也是