【高分】函数f(x)对任意实数都有f(5+x)=f(5-x)且方程f(x)=0在有个不同的实数根,则这三个根的和为求尽可能过程和解释（看字追加分）若改成f(x)=f(10-x),且方程f(x)=0有且仅有2个不同的实数根怎么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 13:56:58

【高分】函数f(x)对任意实数都有f(5+x)=f(5-x)且方程f(x)=0在有个不同的实数根,则这三个根的和为求尽可能过程和解释（看字追加分）若改成f(x)=f(10-x),且方程f(x)=0有且仅有2个不同的实数根怎么
【高分】函数f(x)对任意实数都有f(5+x)=f(5-x)且方程f(x)=0在有个不同的实数根,则这三个根的和为
求尽可能过程和解释（看字追加分）
若改成f(x)=f(10-x),且方程f(x)=0有且仅有2个不同的实数根怎么求（对称轴怎么求来着T T）

【高分】函数f(x)对任意实数都有f(5+x)=f(5-x)且方程f(x)=0在有个不同的实数根,则这三个根的和为求尽可能过程和解释（看字追加分）若改成f(x)=f(10-x),且方程f(x)=0有且仅有2个不同的实数根怎么
结论性的东西：若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称.
所以,该题中f(5+x)=f(5-x),所以f(x)的对称轴是x=5
f(x)=0有三个不同的实数根
若f(x1)=0,且x1≠5,根据对称性,则必有一个与x1关于x=5对称的x2=10-x1满足f(x2)=0
所以,要使f(x)有三个实数根,则其中必有一个根是x=5；
而另外两个根,x1,x2关于x=5对称,所以x1+x2=10；
所以,三个根的和是15；
若f(x)=f(10-x),则对称轴是x=(0+10)/2=5；
f(x)=0有两个根,则这两个根x1,x2必然关于x=5对称,
所以,两根之和为10；
如果不懂,请Hi我,

1.f(x)关于x=5对称，共有三个根，则其中有一个必定为5，另外两个根设为x1,x2,则x1+x2=10
∴三个根之和为15
2.f(x)关于x=5对称，两个根设为x1,x2,则x1+x2=10
【说明】
f(x)满足f(a+x)=f(a-x)则f(x)关于x=a对称。

f(5+x)=f(5-x)
所以对称轴x=5
并且方程f(x)=0有三个实根，则这三个实根为
5，5+a，5-a（a为实数）所以这三个实根的和为5+5+a+5-a=15
f(x)=f(10-x)所以对称轴关于x=10对称，并且方程f(x)=0有且仅有2个不同的实根（X1+X2）/2=5也就是X1+X2=10
对称轴的求法如f(a-x)=f(b+x）x=（a...

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答案是15。
因为该函数对于纵轴5对称，如果有三个根的话，必两个对称，一个就是5。所以，三者相加为15。
解题完毕！