如图：两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起并且有公共的直角顶点O. ,（1）在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是__；直线AC、BD相交成角的度数是_；（2）将图1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:43:08

如图：两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起并且有公共的直角顶点O. ,（1）在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________；（2）将图1
如图：两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起并且有公共的直角顶点O. ,
（1）在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________；
（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图2中画出旋转后的△OAB.连接AC、BD,试探索线段AC与BD的关系（直接写出结论）；
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,连接AC、BD得到图3,这时（2）中的结论是否仍成立?作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.问题补充：
图

如图：两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起并且有公共的直角顶点O. ,（1）在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________；（2）将图1
1）线段AC、BD的数量关系是__AC=BD_____；直线AC、BD相交成角的度数是____90°_____.
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立.
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO,OC=OD,∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD
∠CAO=∠DBO
延长CA交BD于E
那么：∠CEB=180°-∠ECB-∠DBO=180°-∠ECO-∠CAO=∠AOC=90°
（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立.
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO,OC=OD
∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD,∠BDO=∠ACO
延长CA交BD于F
那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD=90°.

（1）AC=BD 90°
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD，∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD
∠CAO=∠DBO
延长CA交BD于E

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（1）AC=BD 90°
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD，∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD
∠CAO=∠DBO
延长CA交BD于E
那么：∠CEB=180°-∠ECB-∠DBO=180°-∠ECO-∠CAO=∠AOC=90°

（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD
∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD，∠BDO=∠ACO
延长CA交BD于F
那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD=90°。

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图呢？

（1）相等，90°
（2）太烦了不想打你自己想吧很容易的！！
（3）这个废话的！肯定成立咯！！！

）线段AC、BD的数量关系是__AC=BD_____；直线AC、BD相交成角的度数是____90°_____.
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD，∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：...

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（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是相等；直线AC、BD相交成角的度数是90°
90°
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD，∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD
∠CAO=∠DBO
延长CA交BD于E
那么：∠CEB=180°-∠ECB-∠DBO=180°-∠ECO-∠CAO=∠AOC=90°
（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD
∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD，∠BDO=∠ACO
延长CA交BD于F
那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD=90°。

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（1）AC=BD 90°
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD，∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD
∠CAO=∠DBO
延长CA交BD于E
那么：∠CEB=180°-∠ECB-∠DBO=180°-∠ECO-∠CAO=∠AOC=90°
（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD
∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD，∠BDO=∠ACO
延长CA交BD于F
那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD=90°。

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（1）相等 90度
（2）
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，则AC仍旧等于BD，直线AC、BD相交成角的度数是90°
∵旋转一个锐角后，∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠COA=∠BOD，又OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB，∴AC=BD．
延长CA交OD于H，交BD于E，
∵△...

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（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；
（2）（1）中结论仍成立；
证明如下：如图延长CA交BD于点E，
∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，
．
∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，
即：∠COA=∠DOB，
∵CO=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；
∵∠CEO=∠DEF，
∴∠COE=∠EFD=90°，
∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．
（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD
∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD，∠BDO=∠ACO
延长CA交BD于F
那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD=90°。

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（1）线段AC、BD的数量关系是__AC=BD_____；直线AC、BD相交成角的度数是____90°_____.
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD，∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD
∠CAO=∠DBO
延长CA交BD于E
那么：∠CEB=180°-∠ECB-∠DBO=180°-∠ECO-∠CAO=∠AOC=90°
（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD
∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD，∠BDO=∠ACO
延长CA交BD于F
那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD=90°。

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