设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 02:20:43

设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2
设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2

设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2
证明：延长PC至D点,使得PA=PD,连接AD.
∵∠DPA=∠CBA=60°,∴⊿PAD是等边三角形,
∴DA=PA
∵AB=AC,PA=AD,∠BAP=∠CAB-∠PAC=∠DAP-∠PAC,
∴⊿APB≌⊿ACD∴BP=CD
∴PA=PC+CD=PC+PB,即PA=PB+PC

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1、（1）延长BP，截取PM=PC，连接CM
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵圆是△ABC外接圆
∴∠CPM=∠BAC=60°
∴△CPM是等边三角形（做PM=PC)
∴PC=CM
在△APC和△BMC中
AC=BC，∠BMC=∠APC=∠ABC=60°
∠CAP=∠CBP=∠CBM
∴△APC≌△BMC(AAS)
∴PA=BM=PB+PM=PB+PC
(2)、证明：在PA上截取PD=PC，
∵AB=AC=BC，
∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，
∴∠PCD-∠DCM=∠ACB-∠DCM，即∠ACD=∠BCP，
在△ACD和△BCP中，
AC=BC∠ACD=∠BCPCP=CD，
∴△ACD≌△BCP，
∴AD=PB，
∴PA=PB+PC；

收起

在正三角形ABC的外接圆的劣弧BC弧上任取一点P,求证：PB+PA=PA 设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2 设P为正三角形ABC的外接圆劣弧⌒BC上任意一点,求证：PB+PC=PA 绵中考试题,哥加油帮我想啊! P是正三角形ABC外接圆劣弧bc上一点 PB=2PC=2 求PA p为正三角形abc外接圆o劣弧的任一点,求证pa=pb+pc如题设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,d3.求证：根号d1=根号d2+根号d3.答案是这样的：作PP1垂直BC于P1,作PP2垂直AC于P2,PP3垂直AB于P3,连结EF交PP1 圆O是等边三角形ABC的外接圆,P是弧BC上任一点,求:AP=BP+CP 设P为正三角形ABC外接圆圆O的劣弧BC上的一点,AP交BC于点D.证明:PB、PC是方程x2-PAx+PA·PD=0的两个根正三角形ABC内接于圆o ,P是劣弧BC上的一点,若PA=2,则四边形ABCP的面积为正三角形ABC内接于圆O,P是劣弧BC上的任意一点,若OA=2,求四边形ABPC的面积三角形ABC中.角A为60°,BC=2,P是三角形ABC外接圆上劣弧BC上一动点,则2BP+CP的最大值是多少如图,圆心O是边长为2倍根号3的正三角形ABC的外接圆,则AB所对的劣弧的长为多少? 正三角形ABC的外接圆的半径是4cm,求边长为BC的正方形外接圆半径已知正三角形ABC边长为a,当一点P在三角形ABC的外接圆上的劣弧AB（AB上面有一弧）上移动时,求S三角形PAC +S三角形PAB的最大值如图 ,⊙O是ΔABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BC交AC于点E 正三角形ABC内接于圆O,P是劣弧BC上的任意一点,若PA=2则四边形ACPC面积为多少图请问1157625136要 P是等边三角形ABC外接圆AB上任一点,证明:PC=PA+PB 已知正三角形abc边长等于根号3,点p在其外接圆上运动,则pa×pb的最大值是