作业帮在线等设函数f(x)=lg(1-x)..设函数f(x)=lg(1-x).g(X)=lg(1+x),试在f(X)和 g(X)的公共定义域内比较｜f(X) ｜and｜g(X)｜的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:39:15
在线等设函数f(x)=lg(1-x)..设函数f(x)=lg(1-x).g(X)=lg(1+x),试在f(X)和 g(X)的公共定义域内比较｜f(X) ｜and｜g(X)｜的大小
在线等设函数f(x)=lg(1-x)..
设函数f(x)=lg(1-x).g(X)=lg(1+x),试在f(X)和 g(X)的公共定义域内比较｜f(X) ｜and｜g(X)｜的大小
在线等设函数f(x)=lg(1-x)..设函数f(x)=lg(1-x).g(X)=lg(1+x),试在f(X)和 g(X)的公共定义域内比较｜f(X) ｜and｜g(X)｜的大小
f (x)、g(x)的公共定义域为(－1,1),
|f(x)|－|g(x)|=|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝[|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|]
(1)当0＜x＜1时,|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|＝－lg(1－x^2)＞0.
(2)当x＝0时,| lg(1－x)|－|lg(1＋x)|＝0；
(3)当－1＜x＜0时1-x＞1,0＜1＋x＜1,0＜1－x2＜1,
∴|loga (1－x)|－|lg(1＋x)|＝lg(1－x2)＜0.
综上所述,得:
当0＜x＜1时,|f(x)|＞|g(x)|；
当x＝0时,|f(x)|＝|g(x)|；
当－1＜x＜0时,|f(x)|＜|g(x)|.
首先是求出2个函数的定义域
f(x)的定义域是 x<1 g(x)的定义域是 x>-1
公共的定义域是-1
所以 -1
0=
第一步
先求公共定义域：
1-x>0
1+x>0
所以 定义域是1>x>-1
第二步
注意到此时 1-x<2 1+x<2
所以f（x） g(x)都小于零
所以｜f(X) ｜=-f(x) ｜g(X)｜=-g(x)
第三步
1-x-（1+x）=-2x
所以x>0时 1-x>（1+x）
注意到常用...
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第一步
先求公共定义域：
1-x>0
1+x>0
所以 定义域是1>x>-1
第二步
注意到此时 1-x<2 1+x<2
所以f（x） g(x)都小于零
所以｜f(X) ｜=-f(x) ｜g(X)｜=-g(x)
第三步
1-x-（1+x）=-2x
所以x>0时 1-x>（1+x）
注意到常用对数函数是一个单调递增的函数
所以此时-f(x)<-g(x)
同理 x<0时 -f(x)>-g(x)
x=0时 -f(x)=-g(x)
综上 x>0 ｜f(X) ｜<｜g(X)｜
x<0 ｜f(X) ｜>｜g(X)｜
x=0 ｜f(X) ｜=｜g(X)｜
解答分为三步，分别是求定义域、分析需要解（证明）的代数式（或函数）、应用函数性质解题。这种方法可解很多题，必须掌握。但死记方法是徒劳，在题目中理解是正道。
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这问题最简单的办法是图像法，根据图像的做法知道f、g这两个函数恰恰关于y轴对称，公共定义域为（-1，1），加上绝对值后就是将x轴下面的图像折上去，那么可以看到：when -1
0＜x＜1,｜f(X) ｜>｜g(X)｜;
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这问题最简单的办法是图像法，根据图像的做法知道f、g这两个函数恰恰关于y轴对称，公共定义域为（-1，1），加上绝对值后就是将x轴下面的图像折上去，那么可以看到：when -1
0＜x＜1,｜f(X) ｜>｜g(X)｜;
其实f与g函数是互为偶函数的，根据这一点也知道它们的图像关系（关于Y轴对称，奇函数是关于原点对称的），图像法这种方法适宜做选择题、填空题这些，如果计算题，呵呵，也可以根据这个思路来验证你的最后结果！
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