作业帮已知圆(x-4)^2+y^2=4和直线y=kx,当K为何值是,直线和圆相交,相切,相离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:01:29
已知圆(x-4)^2+y^2=4和直线y=kx,当K为何值是,直线和圆相交,相切,相离
已知圆(x-4)^2+y^2=4和直线y=kx,当K为何值是,直线和圆相交,相切,相离
已知圆(x-4)^2+y^2=4和直线y=kx,当K为何值是,直线和圆相交,相切,相离
由给定的圆方程（x－4）^2＋y^2＝4,得：圆心坐标是（4,0）,圆的半径为2.
一、当圆与直线相交时,有：｜4k｜/√（k^2＋1）＜2,∴4k^2＜k^2＋1,∴3k^2＜1,
∴－√3/3＜k＜√3/3.
∴当k∈（－√3/3,√3/3）时,给定的圆与直线相交.
二、当圆与直线相交时,有：｜4k｜/√（k^2＋1）＝2,∴4k^2＝k^2＋1,∴3k^2＝1,
∴k＝－√3/3,或k＝√3/3.
∴当k为－√3/3,或√3/3时,给定的圆与直线相切.
三、当圆与直线相交时,有：｜4k｜/√（k^2＋1）＞2,∴4k^2＞k^2＋1,∴3k^2＞1,
∴k＜－√3/3,或k＞√3/3.
∴当k∈（－∞,－√3/3）∪（√3/3,＋∞）时,给定的圆与直线相离.
圆心（4,0），由勾股定理可以求出原点到切点长度为2根号3，可得切点坐标为（3，根3）可得K=根3/3时相切，当K大于根3/3时相离，小于根3/3相交
设切点为B（X0，Y0），圆心A（4，0），OB⊥OA，OB=√(4²-2²)=2√3,
过B作BC垂直X轴于C，BC²=12-OC²,BC²=4-(4-OC)²,OC=3,BC=√3,B(3,√3),
直线y=kx过O（0，0），3K＝√3，K＝tanθ=(±√3)/3，
K＝±√3/3时，与圆相切，
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设切点为B（X0，Y0），圆心A（4，0），OB⊥OA，OB=√(4²-2²)=2√3,
过B作BC垂直X轴于C，BC²=12-OC²,BC²=4-(4-OC)²,OC=3,BC=√3,B(3,√3),
直线y=kx过O（0，0），3K＝√3，K＝tanθ=(±√3)/3，
K＝±√3/3时，与圆相切，
－√3/3＜K＜－√3/3时，和圆相交．
K＞√3/3或K＜－√3/3时，和圆相离．
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