作业帮用归纳法证明两个数学题用归纳法证明2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12n-1) = 2n(12n + 1)斐波那契数:fn+1 = fn + fn-1 ; f1 = f2 = 1用归纳法证明f4n能被3约.要设n=k成立，然后k=k+1那种的方法证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:26:47
用归纳法证明两个数学题用归纳法证明2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12n-1) = 2n(12n + 1)斐波那契数:fn+1 = fn + fn-1 ; f1 = f2 = 1用归纳法证明f4n能被3约.要设n=k成立，然后k=k+1那种的方法证明
用归纳法证明两个数学题
用归纳法证明2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12n-1) = 2n(12n + 1)
斐波那契数:fn+1 = fn + fn-1 ; f1 = f2 = 1
用归纳法证明f4n能被3约.
要设n=k成立，然后k=k+1那种的方法证明
用归纳法证明两个数学题用归纳法证明2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12n-1) = 2n(12n + 1)斐波那契数:fn+1 = fn + fn-1 ; f1 = f2 = 1用归纳法证明f4n能被3约.要设n=k成立，然后k=k+1那种的方法证明
证明：第一题：（1）n=1时 26=26 成立 （2）假设n=k时2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12k-1) = 2k(12k+ 1)成立 则n=k+1时 2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12（k+1）-1)=2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12k-1)
+(12k+2)+...+(12k+11)=2k(12k+1)+(12k+2)+...+(12k+11)=(2k+2)*(12k+1+12）=2(k+1)(12(k+1)+1) 即等式成立 综合（1）（2）等式成立
第二题：(1) n=1时 f4=f3+f2=f2+f1+f2=3 能被3约 （2）假设n=k时 f4k能被3约 则n=k+1时 f4(k+1)=f(4k+3)+f(4k+2)=f(4k+2)+f(4k+1）+f(4k+2)=f(4k+1)+f4k+f(4k+1)+f(4k+1)+f4k=3f(4k+1)+2f4k 因为f4k能被3约 3f(4k+1)能被3约 所以f4(k+1)能被3约 综合（1）（2）f4n能被3约
⑴ n＝1 26＝26 成立
设n＜k成立。2 + 5 + 8 + 11 +... + (12n-1)
＝2﹙n-1﹚(12﹙n-1﹚ + 1)+﹙12﹙n-1﹚+2+12﹙n-1﹚+5+12﹙n-1﹚+8+12﹙n-1﹚+11
＝2n(12n + 1) 归纳完成
⑵ f4＝f3+f2＝f2+f1+f2＝3 是3的倍数，n＝1 f4n能被3约...
全部展开
⑴ n＝1 26＝26 成立
设n＜k成立。2 + 5 + 8 + 11 +... + (12n-1)
＝2﹙n-1﹚(12﹙n-1﹚ + 1)+﹙12﹙n-1﹚+2+12﹙n-1﹚+5+12﹙n-1﹚+8+12﹙n-1﹚+11
＝2n(12n + 1) 归纳完成
⑵ f4＝f3+f2＝f2+f1+f2＝3 是3的倍数，n＝1 f4n能被3约.
设n＜k时，f4n能被3约.
f4n＝f﹙4n-1﹚+f﹙4n-2﹚
＝f﹙4n-2﹚+f﹙4n-3﹚+f﹙4n-3﹚+f﹙4n-4﹚
＝f﹙4n-3﹚+f﹙4n-4﹚+f﹙4n-3﹚+f﹙4n-3﹚+f﹙4n-4﹚
＝3f﹙4n-3﹚+2f﹙4n-4﹚ 注意f﹙4n-4﹚＝f4﹙n-1﹚能被3约.3f﹙4n-3﹚能被3约.
∴f4n＝3f﹙4n-3﹚+2f﹙4n-4﹚能被3约. 归纳完成。
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