已知函数f(x)=(lna+lnx)/x 在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为_?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:52:39
已知函数f(x)=(lna+lnx)/x 在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为_?

已知函数f(x)=(lna+lnx)/x 在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为_?
已知函数f(x)=(lna+lnx)/x 在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为_?

已知函数f(x)=(lna+lnx)/x 在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为_?
f’(x)=(1-lna-lnx)/x^2,
要使f(x) 在[1,+∞)上为减函数,
只要1-lna-lnx≤0在[1,+∞)上恒成立就行了
即lnx≥1-lna在[1,+∞)上恒成立
而lnx在[1,+∞)上的最小值为ln1=0,
所以0≥1-lna,
a≥e.
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