高三函数综合应用题如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x). f(x)的最大值为( ).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 05:25:14
![高三函数综合应用题如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x). f(x)的最大值为( ).](/uploads/image/z/7103407-31-7.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%89%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%BB%BC%E5%90%88%E5%BA%94%E7%94%A8%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%3D8%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AC%3D2%2CP%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5CB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%90%8E%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E7%BB%95%E7%82%B9P%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%90%8E%E9%87%8D%E5%90%88%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8E%E8%AE%BECP%3Dx%2C%E2%96%B3CPD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%8E+f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%88++++%EF%BC%89%EF%BC%8E)
高三函数综合应用题如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x). f(x)的最大值为( ).
高三函数综合应用题
如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x). f(x)的最大值为( ).
高三函数综合应用题如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x). f(x)的最大值为( ).
那个人的做法太麻烦,还是错的答案
设D到CP的距离为d;
CP=x,BC=6,PB=6-x;
√(2^2-d^2)+√[(6-x)^2-d^2]=x
√(2^2-d^2)-x=-√[(6-x)^2-d^2]
两边平方并整理,得:
6x-16=x√[4-d^2]
两边平方并整理,得:
d^2=(168x-32x^2+256)/x^2
d>0
d=√(168x-3...
全部展开
设D到CP的距离为d;
CP=x,BC=6,PB=6-x;
√(2^2-d^2)+√[(6-x)^2-d^2]=x
√(2^2-d^2)-x=-√[(6-x)^2-d^2]
两边平方并整理,得:
6x-16=x√[4-d^2]
两边平方并整理,得:
d^2=(168x-32x^2+256)/x^2
d>0
d=√(168x-32x^2+196)/x
三角形ABC的面积为f(x)=dx/2
=√(168x-32x^2+256)/2
=√[256-32(x^2-21x/4)]/2
=√[196-32*(21/8)^2-32(x-21/8)^2]/2
当x=21/8,
f(x)的最大值=√(142)/4
收起