a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:26:43
a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc

a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc
a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc

a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc
(1-a) = b + c >= 2√(bc)
(1-b) = a + c >= 2√(ac)
(1-c) = a + b >= 2√(ab)
三式相剩,得:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc