初中数学——圆（垂直于弦的直径）如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.（1）求证：△ABP≌△ACP（2）⊙O的半径是5,AB=8,求BC2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:38:21

初中数学——圆（垂直于弦的直径）如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.（1）求证：△ABP≌△ACP（2）⊙O的半径是5,AB=8,求BC2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP
初中数学——圆（垂直于弦的直径）
如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.
（1）求证：△ABP≌△ACP
（2）⊙O的半径是5,AB=8,求BC

2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP∶PB=1∶3,求PC的长

【第一题只答第二问就可以了,

初中数学——圆（垂直于弦的直径）如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.（1）求证：△ABP≌△ACP（2）⊙O的半径是5,AB=8,求BC2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP
连接BD.ABD为直角三角形,AD=10,AB=8,所以BD=6.△ABD面积=AB*BD／2=AD*BE／2.所以BE=AB*BD／AD=8×6/10=4.8,BC=2BE=2×4.8=9.6.

2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP：PB=1:3,求PC的长

我们先画三条线 Od、 OA 、OC 并让Od⊥AB

得到直角三角形OAd , 直角三角形OPd ,直角三角形OPC

∵AB=8,AP：PB=1:3
∴AP:(AP+PB)=1：(1+3) [合比定理]
即
AP:AB=1：4
AP=AB/4=8/4=2.
BP=AB-AP=8-2=6,
∵Od⊥AB
∴Ad=Bd(垂径分弦定理）

可以得出d为直线AB的中点

AB=8那么AD=AB/2=4

那么根据直角三角边的勾股定理

直角三角形OAd：oa^2=od^2+4^2

oa^2=od^2+16

直角三角形OPD：op^2=od^2+2*2

od^2=op^2-4

直角三角形OPC：oc^2=op^2+pc^2

pc^2=oc^2-op^2

圆O半径OA=OC: pc^2=od^2+16-op^2

pc^2=(op^2-4)+16-op^2

pc^2=12

pc=√ 12=2√3≈2×1.732

pc≈3.46