在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB的中点,F是AC上的一动点,求EF加上BF的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:03:48
在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB的中点,F是AC上的一动点,求EF加上BF的最小值

在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB的中点,F是AC上的一动点,求EF加上BF的最小值
在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB的中点,F是AC上的一动点,求EF加上BF的最小值

在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB的中点,F是AC上的一动点,求EF加上BF的最小值
取AD的中点为P,则EF+BF=PF+BF,所以BP为最短矩离,三角形ABD为正三角形,所以BP=3根号3

我给你2种解法
1.利用对称原理就可以解得了
连接FD,菱形是轴对称图形,所以FD=BF
所以所求是EF+BF=EF+FD的最小值
这个就好办了
当E,F,D三点共线不就是最小了吗?
所以三角形ADE中,AD=6,角DAB=60,AE=3
这个时候,DE=根号(AD^2+AE^2-2AD*AE*cosDAE)=根号(36+9-36/2)=三倍...

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我给你2种解法
1.利用对称原理就可以解得了
连接FD,菱形是轴对称图形,所以FD=BF
所以所求是EF+BF=EF+FD的最小值
这个就好办了
当E,F,D三点共线不就是最小了吗?
所以三角形ADE中,AD=6,角DAB=60,AE=3
这个时候,DE=根号(AD^2+AE^2-2AD*AE*cosDAE)=根号(36+9-36/2)=三倍根号三

2.联结DF。
因为AF=AF,
角BAF=角DAF,(菱形对角线平分对角)
AB=AD,(菱形的四条边相等)
所以三角形ABF全等于ADF。(边角边)
因此BF=DF。
于是,EF+BF=EF+DF>=DE。
亦即,折线EFD的最小长度在它们成为线段时取到。
这时F在DE上。

下面求DE。
联结BD,那么三角形ABD是有一个角为60度的等腰三角形(AB=AD),所以是等边三角形。
DE是一边的中线,因此也是这条边的高线。
这样由勾股定理知道,AD^2=DE^2+AE^2,
亦即36=9+DE^2
DE=3倍根号3
(这才是正解吧!)

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在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,E为AB中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值 在边长6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值. 如图,在边长为M的菱形ABCD中,角DAB=60度,E是AD上不同于 在菱形ABCD中,∠DAB=120°,已知它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB的中点,F是AC上的一动点,求EF加上BF的最小值 如图,在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,E为AB中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值 初三三角函数 有图!在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60度,点E是AB的中点,点F是对角线AC上的一个动点,求EF+BF的最小值. 在菱形ABCD中,角DAB=120°,如果它的一条对角线长12cm,求菱形ABCD的边长,和图 在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,求EF+BF的最小值(要解释,) 边长为1的菱形ABCD中,角DAB=60 连接对角线AC 第N个菱形面积如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边作第一个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连结AC1,再以AC1为边作第二个菱形AC1C2D2,使∠D2A 如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点E为AC上一个动点,求EF+BF最小值 如图,在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB的中点,点F是AC上的一动点,求EF+BF的最小值 特殊的平行四边形在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值 如图所示,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E是AB的中点,点F是AC上的任意一点,求EF+BF的最小值. 在菱形ABCD中,角DAB=120度,点E平分DC,点E在BD上,且BE+PC=1,那么边长最大值为多少? 在菱形ABCD中,角DAB=120度,点E平分DC,点E在BD上,且BE+PC=1,那么边长最大值为多少? 如图,在边长为2A的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点