作业帮已知a,b,c为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数.求证：(1)b与c两数必为一奇一偶；（2）2(a+b+1)是完全平方式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:48:00
已知a,b,c为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数.求证：(1)b与c两数必为一奇一偶；（2）2(a+b+1)是完全平方式.
已知a,b,c为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数.求证：(1)b与c两数必为一奇一偶；（2）2(a+b+1)是完全平方式.
已知a,b,c为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数.求证：(1)b与c两数必为一奇一偶；（2）2(a+b+1)是完全平方式.
(1).由a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
a为质数,故c-b=1,b与c两数必为一奇一偶.
（2）.由（1）c=b+1,a^2=b+c
2(a+b+1)=a+b+1+a+c=a^2+2a+1=(a+1)^2
a为质数
1.a=2,这时 4=a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
可得两个方程组c+b=4,c-b=1;
c+b=2,c-b=2;
简单验算可以看出b，c没有整数解
2.a不等于2，这时由于所有大于2的质数都是奇数，a是奇数
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因...
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a为质数
1.a=2,这时 4=a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
可得两个方程组c+b=4,c-b=1;
c+b=2,c-b=2;
简单验算可以看出b，c没有整数解
2.a不等于2，这时由于所有大于2的质数都是奇数，a是奇数
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数，又c，b是正整数
所以必有c+b=a^2,c-b=1
因为c-b=1，c，b的奇偶性必然不同，故b，c一奇一偶
第二问：
由上面所得：c+b=a^2,c-b=1可解得b=（a^2-1）/2
2(a+b+1)=2（a+(a^2-1)/2+1)
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
得证
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可看作直角三角形利用直角三角形的特性来求解(直角三角形的三边长的最小形式为勾3股4弦5)
恩 上面都答了。。。
已知a，b，c为正整数，且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数。求证：(1)b与c两数必为一奇一偶；（2）2(a+b+1)是完全平方式.
（1）这个不难，因为a^2+b^2=c^2，a^2=(b+c)(c-b)
因为b,c为正整数，所以c-b=1,c+b=a^2
c-b=1（奇数），b与c两数必为一奇一偶
（2）c-b=1,c+b=a^2，b=(a^2-1)/2<...
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已知a，b，c为正整数，且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数。求证：(1)b与c两数必为一奇一偶；（2）2(a+b+1)是完全平方式.
（1）这个不难，因为a^2+b^2=c^2，a^2=(b+c)(c-b)
因为b,c为正整数，所以c-b=1,c+b=a^2
c-b=1（奇数），b与c两数必为一奇一偶
（2）c-b=1,c+b=a^2，b=(a^2-1)/2
2（a+b+1）=2[a+(a^2-1)/2+1]=a^2+2a+1=(a+1)^2
收起