作业帮中的 函数 单调性 如何做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:27:18
中的 函数 单调性 如何做
中的 函数 单调性 如何做
中的 函数 单调性 如何做
第一题：这种题目称为复合函数的单调性问题.2X-X方看做是G(X)=2X-X方.所谓一元函数单调性通俗的说就是当X增大时,f(x)是增大还是减小,所以,先求出G(X)在定义域（一定要记得求出定义域,本题定义域为R）上的单调区间,比如,此题G(X)在（-无穷,1】上,G（X）为单调递增函数.由于已知F(X)为单调单调减,所以,当X在（-无穷,1】时,X增大导致G(X)减小,而G(X)减小则导致F(X)的增大.即是说,G(x)充当了一个桥梁的过程,也就是说当X在（-无穷,1】时X增大最终一定导致F（x）增大,即单调递增.单调递减区间请楼主自己分析.
这类题目的解题思路基本就是看穿复合函数G（x）的桥梁作用.本质问题还是看随X增大,如何通过一些桥梁来导致F(x)的变化.由于为了方便楼主理解,特地用通俗语言解释.希望楼主能举一反三.自己体会数学中的方法和思路.
第二题：先依旧用通俗语言给楼主理清思路,看到这个式子不知道楼主能否想到初中学到的一次函数：
F(x)=-2/3X这个函数模型.这个函数符合第二题中的所有要求,可以说是第二题题目中的一个特例,但是先提一句,决不能认为F(x)就是-2/3X,一般和特殊的关系千万不能混淆.这里举这个例子是为了把抽象的映射关系用形象的函数关系作类比,便于思考.很明显它是单调递减函数,如果以后题目再深入点,先问楼主单调性,再让楼主证明,希望楼主能用模型猜想.然后再用下面方法证明
由于涉及单调性问题：设X1X2且属于R,那么就有X1=X2+a（a0）.
f（X1）-f（X2）=f(x2+a)-f(x2)=f(a)0
所以单调递减.
给楼主总结一下,关于单调性的判断问题,可以看X的变化会导致F(X)最终究竟如何变化.而关于他的证明.则要用减法来算比较好.为了帮楼主理清思路,说的过多了,敬请原谅.有问题欢迎讨论.