高一三角恒等1) 证明 tan^2 x + 1/(tan^2 x) = [2(3+2cos4x)]/(1-cos4x) 2) (1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)(1+tan25)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:51:20

高一三角恒等1) 证明 tan^2 x + 1/(tan^2 x) = [2(3+2cos4x)]/(1-cos4x) 2) (1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)(1+tan25)=?
高一三角恒等
1) 证明 tan^2 x + 1/(tan^2 x) = [2(3+2cos4x)]/(1-cos4x)
2) (1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)(1+tan25)=?

高一三角恒等1) 证明 tan^2 x + 1/(tan^2 x) = [2(3+2cos4x)]/(1-cos4x) 2) (1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)(1+tan25)=?
(1)
证明:
tan^2(x)+1/[tan^2(x)]
=[sin^2(x)/cos^2(x)]+[cos^2(x)/sin^2(x)]
={[sin^4(x)+cos^4(x)]/[sin^2(x)cos^2(x)]
由于:
分子：sin^4(x)+cos^4(x)
=[sin^2(x)]^2+[cos^2(x)]^2
=[(1-cos2x)/2]^2+[(1+cos2x)/2]^2
=[1/4+1/4cos^2(2x)-1/2cos2x]
+[1/4+1/4cos^2(2x)+1/2cos2x]
=1/2+1/2cos^2(2x)
=1/2+1/2*[(1+cos4x)/2]
=3/4+1/4*cos4x
=(3+cos4x)/4
分母:sin^2(x)cos^2(x)
=[(1-cos2x)/2]*[(1+cos2x)/2]
=[1-cos^2(2x)]/4
={1-[(1+cos4x)/2]}/4
=(1-cos4x)/8
则:分子/分母
=[(3+cos4x)/4]/[(1-cos4x)/8]
=[2(3+cos4x)]/(1-cos4x)
即命题得证
(2)
(1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)(1+tan25)
=[(1+tan22)(1+tan23)][(1+tan24)(1+tan25)]
=[1+tan22*tan23+(tan22+tan23)]*[1+tan24*tan25+(tan24+tan25)]
由于
tan45
=tan(22+23)
=(tan22+tan23)/(1-tan22*tan23)
=1
所以
tan22+tan23
=tan45*(1-tan22*tan23)
=1-tan22*tan23
则:
(1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)(1+tan25)
=[1+tan22*tan23+(tan22+tan23)]*[1+tan24*tan25+(tan24+tan25)]
=[1+tan22*tan23+(1-tan22*tan23)]*[1+tan24*tan25+(tan24+tan25)]
=2+2tan24*tan25+2(tan24+tan25)

1) 证明 tan^2 x + 1/(tan^2 x) = [2(3+2cos4x)]/(1-cos4x)
左边=(sin^2x/cos^2x)+(cos^2x/sin^2x)=(sin^4x+cos^4x)/(sin^2x*cos^2x)=(1-2*sin^2x*cos^2x)/(sin^2x*cos^2x)=[4-2sin^2(2x)]/sin^2(2)=[8-2(1-cos4x)]/(1-cos4x)=[2(3+2cos4x)]/(1-cos4x) =右边。
2) (1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)(1+tan25)=2（1+tan24)(1+tan25）。

高一三角恒等1) 证明 tan^2 x + 1/(tan^2 x) = [2(3+2cos4x)]/(1-cos4x) 2) (1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)(1+tan25)=? 求一道高一数学三角恒等证明题其中sinaθ=?cosθ=?tanθ+? 一道高一文科三角恒等变化求证题.1+sin4θ-cos4θ / 2tanθ =1+sin4θ+cos4θ / 1-（tanθ）方高一数学三角恒等变换题高一数学有关三角恒等变形已知α,β不等于kπ,k∈Z,3sin(α+β)-2=0,5sin(α-β)-1=0求tanα/tanβ的值高一数学（三角恒等一题）已知tan(A+B)=2,tan(B-45)=3求tan(2A+135)的值等到11:35阮桃,有没有简单点的》高一数学三角恒等变换题已知tan（@+&）=3,tan（@-&）=5,求tan2@,tan2&的值.要过程三角恒等变换证明题三角恒等变换证明题高一数学必修四的三角恒等变换难题!1.已知tan(a+b)=2/5,tan(a-π/6)=1/4,那么tan(b+π/6)如何求得?2.(1+tan75°)/(1-tan75°)=?3.化简:(2sin2a/1+cos2a)*(cos^2a/cos2a) 高一数学三角恒等变形sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)-根号3cos(2π/3-x) 用三角恒等变形怎么解? 高一数学必修4三角恒等变换, 高一数学三角恒等变换练习题已知0 一道高一三角恒等变换数学题不会高一必修四数学三角恒等换!一道化简题! 一道高一必修四数学题,简单三角恒等变换! 三角恒等变形的高一数学,求学霸高一数学三角恒等变换的题目(图),