一道基本不等式的数学题.已知x>0,y>o,且x²﹢y²/2=1求x乘以√1+y²的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:03:46
一道基本不等式的数学题.已知x>0,y>o,且x²﹢y²/2=1求x乘以√1+y²的最大值.

一道基本不等式的数学题.已知x>0,y>o,且x²﹢y²/2=1求x乘以√1+y²的最大值.
一道基本不等式的数学题.已知x>0,y>o,且x²﹢y²/2=1求x乘以√1+y²的最大值.

一道基本不等式的数学题.已知x>0,y>o,且x²﹢y²/2=1求x乘以√1+y²的最大值.
由x²﹢y²/2=1知:
2x²﹢y²+1=3
又有x、y均大于0
所以有2x²﹢y²+1大于等于2√(2x²)√(1+y²)
即 2√2*x√(1+y²)

y²=2(1-x²),因为x>0,所以x乘以√1+y²=√x²(3-2x²),令t=x²(t>0),-2t²+3t最大值好求吧!最大值为9/8,开根号得3√2/4

x^2+(y^2+1)/2=3/2
基本不等式a=b>=2√(ab)
3/2=x^2+(y^2+1)/2>=2√(x^2*(y^2+1)/2)
3/2>=√2* x√1+y²
x√1+y²<=3√2/4
等号成立时
x^2=(y^2+1)/2
所以x^2=(y^2+1)/2=3/4
x=√3/2,y=√2/2
最大值为3√2/4

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