数学极限证明：lim (n-正无穷)【(-1)^n/n^2]=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:30:04

数学极限证明：lim (n-正无穷)【(-1)^n/n^2]=0
数学极限证明：lim (n-正无穷)【(-1)^n/n^2]=0

数学极限证明：lim (n-正无穷)【(-1)^n/n^2]=0
根据极限定义来证明.
设ε是任意小的正数,
|(-1)^n/n^2|=1/n^2<ε
n^2>1/ε
n>1/√ε
设N是整数,刚好≥1/√ε,则当n＞N时,|(-1)^n/n^2|<ε
因此,对照极限定义,对于任意小的正数ε,存在一个整数N,使得当n＞N时,|(-1)^n/n^2|<ε
∴(-1)^n/n^2当n→＋∞时,极限为0

当n为奇数时，就是 (-1)/2^n ，这个当n趋近正无穷时，是=0，
当n为偶数时，就是1/2^n,这个当n趋近正无穷时，也是=0.
所以原式=0

书上有例题。

数学极限证明：lim (n-正无穷)【(-1)^n/n^2]=0 证明下列极限：lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷） lim n到正无穷 (3n+1)/4n-1等于3/4用数列极限的定义证明 lim n 趋向于正无穷 sinn除以n=0求数列极限的定义证明几个基本极限,同时求证明lim(x趋向于正无穷)[(a^n)/(n!)]=?lim(x趋向于正无穷)[n次根号n]=?a是任意实数求极限 lim x-无穷 sin(n+1)/(n+a) 正无穷高等数学极限证明lim(n趋于无穷)Un=a, 证明lim(n趋于无穷)|Un|=|a| 极限证明题,设lim an=a(n趋于正无穷）,lim bn=b(n趋于正无穷）.用E-N法证明：lim(a0*bn+a1*b(n-1)+...+an*b0)/n=ab(n趋于正无穷）求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷高数微积分极限问题：lim n趋于正无穷 n/(n√n!) 用数列极限的定义证明：lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 ,当n 趋向于正无穷时. lim n趋向正无穷求(1+1/n^3)^n的极限求lim(-1+3^n)/2^(n+1)的极限(N趋向正无穷) 求函数极限 lim（n-1）*2^n n趋于正无穷求极限:lim（n→正无穷）(√n+4)-√n 求极限 lim (1+2+3+...+n/n+2-n/2)趋向是正无穷lim (1+2+3+...+n/(n+2)-n/2)趋向是正无穷用极限定义证明： lim( 2^n/n!)=0 其中n趋向于无穷. 求极限lim (cos1/2*cos1/4****cos1/2^n),n 趋近于正无穷