作业帮椭圆上的点和其外任意定点距离的最大最小值求法圆上的点和其外任意定点距离的最大最小值和容易求得,椭圆上的点和其对称轴上任意定点距离的最大最小值也可以求得,椭圆上的点和其外
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:13:12
椭圆上的点和其外任意定点距离的最大最小值求法圆上的点和其外任意定点距离的最大最小值和容易求得,椭圆上的点和其对称轴上任意定点距离的最大最小值也可以求得,椭圆上的点和其外
椭圆上的点和其外任意定点距离的最大最小值求法
圆上的点和其外任意定点距离的最大最小值和容易求得,椭圆上的点和其对称轴上任意定点距离的最大最小值也可以求得,椭圆上的点和其外非对称轴上任意定点距离的最大最小值咋求得呀?
椭圆上的点和其外任意定点距离的最大最小值求法圆上的点和其外任意定点距离的最大最小值和容易求得,椭圆上的点和其对称轴上任意定点距离的最大最小值也可以求得,椭圆上的点和其外
椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
椭圆上任意点A(m,n),
则过A点的椭圆的切线L的方程为:
2×m×(x-m)/a^2+2×n×(y-n)/b^2=0
即
y=-(m/a^2)/(n/b^2)×(x-m)+n
即
y= -b^2×m/a^2/n×(x-m)+n.
切线L的斜率k的表达式:
k= -b^2×m/a^2/n,
椭圆外任意定点B(r,s),
则
AB的斜率h的表达式:
h= (s-n)/(r-m) ,
则
AB垂直于切线L,
即
k×h=-1,
即
-b^2×m/a^2/n×(s-n)/(r-m)=-1,.(1)
再考虑到A(m,n)在椭圆上,满足m^2/a^2+n^2/b^2=1.(2)
联立(1)(2)可解得两个m和n的值,其中一组对应的是最大距离,一组对应的是最小距离,字母解很麻烦,数字解会比较简单的,所以我不写字母解的长长的结果了.
因为脚码不好显示,所以我没有用习惯的k1,k2,表示斜率.
比如椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
你可以设x=a*cost ,y=b*sint
然后可以转换成关于t的三角函数 ,再待距离求解公式就可以了,不知道上面说的你能不能理解的了^_^