三角形的什么心是它垂足三角形的内心?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:08:05

三角形的什么心是它垂足三角形的内心?
三角形的什么心是它垂足三角形的内心?

三角形的什么心是它垂足三角形的内心?
准确地说,锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心.
下面是垂心性质的总结：
垂心
三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心.三角形垂心有下列有趣的性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H.
性质1 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上.
性质2 △ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF.
性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组).
性质4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆.
性质5 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC.
性质6 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.
性质7 设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA.
性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍.
性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短.

内心的定义是三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
垂足组成的三角形，三个点分别是垂线与边的交点，所以，垂足三角形的内心应该为外三角形的垂心

三角形的垂心是它垂足三角形的内心
三个垂足连线，构成一个三角形，利用四点共圆，可以得到每条垂线都是新三角形的角平分线。

垂心

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