作业帮有关等比数列求和公式是怎么推导出来的~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:38:59
有关等比数列求和公式是怎么推导出来的~
有关等比数列求和公式是怎么推导出来的~
有关等比数列求和公式是怎么推导出来的~
等比数列A1 = a A2=aq A3 =aq^2 A4=aq^3 An=aq^(n-1)
等比数列和S=A1 + A2+A3+A4+-----+ An=a +aq +aq^2 +aq^3 + -----+aq^(n-1)
将等式两边都乘以q后有：qS=aq +aq^2 +aq^3 +-----+ aq^(n-1)+aq^n
以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）
S=a（1-q^n）/（1-q）
这里用是错位相减法， 要注意两点：1、乘以公比；2、“错位”相减
Sn = a(1) +a(2) +a(3) +...+a(n-1) +a(n) + 0
qSn = a(1)q+a(2)q+a(3)q+...+a(n-1)q+a(n)q [两边同时乘以q]
= a(2) +a...
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这里用是错位相减法， 要注意两点：1、乘以公比；2、“错位”相减
Sn = a(1) +a(2) +a(3) +...+a(n-1) +a(n) + 0
qSn = a(1)q+a(2)q+a(3)q+...+a(n-1)q+a(n)q [两边同时乘以q]
= a(2) +a(3) +a(4) +... +a(n) +a(n+1) [ a(n+1)=a(n)^q ]
= 0 + a(2) +a(3) +a(4) +... +a(n) +a(n+1) [ “错位” ]
上式减下式得：
Sn - qSn =[ a(1)-0]+[a(2)-a(2)]+[a(3) -a(3) ]+...+[a(n)-a(n)]+[0-a(n+1)]
(1-q)Sn= a(1) + 0 + 0 +...+ 0 +[-a(n+1)]
(1-q)Sn= a(1)- a(n+1)
(1-q)Sn=a(1)-a(1)q^n=a(1)(1-q^n)
Sn=a(1)(1-q^n)/(1-q)
收起
利用公差，消去相同项
等比数列A1 = a A2=aq A3 =aq^2 A4=aq^3 An=aq^(n-1)
等比数列和S=A1 + A2+A3+A4+-----+ An=a +aq +aq^2 +aq^3 + -----+aq^(n-1)
将等式两边都乘以q后有：qS=aq +aq^2 +aq^3 +-----+ aq^(n-1)+aq^n
以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）
S=a（1-q^n）/（1-q）