求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:44:01
求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限

求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限
求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限

求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限
分子分母同时除以x^2
得到
原极限
=limx→∞ (1/x+1/x^2)*cosx /(1+1/x^2)
那么显然此时1/x和1/x^2都趋于0,
而分母1+1/x^2趋于1,cosx则为有界函数,
所以
原极限
=limx→∞ (1/x+1/x^2)*cosx /(1+1/x^2)
= 0 /1
= 0
故此极限值为0