函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－１/4,最大值与最小值之积为-3/8 a=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:03:57

函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－１/4,最大值与最小值之积为-3/8 a=?
函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－１/4,最大值与最小值之积为-3/8 a=?

函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－１/4,最大值与最小值之积为-3/8 a=?
∵f(x)在[1,2]上是单调函数
∴最大值和最小值为f(1)和f(2)
f(1)+f(2)=a+loga(1)+2a+loga(2)=a+2a+loga(2)=-1/4
2a+loga(2)=-1/4-a
f(1)*f(2)=(a+loga(1))(2a+loga(2))=a(2a+loga(2))=-3/8
a(-1/4-a)=-3/8
a²+a/4-3/8=0
8a²+2a-3=0
(2a-1)(4a+3)=0
a=1/2 或者 a=-3/4

求导，判断增减性，导数为零的点为极值点，在与端点处的值做比较，求出最值点

是f(x)=a^x+loga(x)吧。a>0且a≠1,
①0f(x)=ax的最小值为a^2，最大值为a。
f(x)=loga(x)的最小值为lg2/lga，最大值为0。
所以f(x)=ax+loga(x)的最小值为a^2+lg2/lga，最大值为a.
则a^2+a+lg2/lga=-1...

全部展开

是f(x)=a^x+loga(x)吧。a>0且a≠1,
①0f(x)=ax的最小值为a^2，最大值为a。
f(x)=loga(x)的最小值为lg2/lga，最大值为0。
所以f(x)=ax+loga(x)的最小值为a^2+lg2/lga，最大值为a.
则a^2+a+lg2/lga=-1/4,a=-3/8.无解。
②a>1，则f(x)=a^x是增函数，g(x)=loga(x)为增函数。
f(x)=a^x的最小值为a，最大值为a^2。
f(x)=loga(x)的最小值为0，最大值为lg2/lga。
所以f(x)=a^x+loga(x)的最小值为a，最大值为a^2+lg2/lga.
则a=-1/4,a^2+lg2/lga=-3/8,无解。
综上所述，a无解。
可以简化，直接说f(x)=a^x+loga(x)的单调性。

收起

函数f(x)=|logax|的单调递减区间是函数f(x)=logax在区间[2,π]上的最大值比最小值大1则a= 函数f(x)=logax在区间[2,e]上的最大值比最小值大1,则实数a= 函数f(x)=|logaX|(a>0且a不等于1)的单调递增区间是? 函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－１/4,最大值与最小值之积为-3/8 a=? 已知函数f(x)=logax(logax+loga2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=logax(logax+loga2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=logax在区间[2,+∞ )上|f(x)|> 1恒成立,求a的取值范围若函数f(x)=(logax)^2-2logax(a>0且a≠1)在区间[1/2,2]上为减函数,则实数a的取值范围是函数f(x)=a^x+logax在区间【1,2】上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为与对数函数有关的函数的最大值和最小值.如函数f(x)=logax（a＞0,a≠1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值得3倍,求a的值.设f(x)=lg(10的X次方+1）+ax是偶函数,那么a的值为? 设a>1,函数f(x)=logax在区间【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则a=多少? 函数f(x)=logaX(a>0且=/1)在区间[2,8]上的最大值为6,则a= 试判断函数f(x)=loga|logax|(a>0且a≠1)在区间(1,+∞)上的单调性. 已知函数 f(x)=logax在区间[2,3]上的最大值比最小值大1,求a的值试判断函数f(X)=loga|logaX|在区间(1,+∞)上的单调性有数学过程吗？谢谢已知函数f(x)=根号下logax-1(a>0,且a≠1)1.球函数f(x)的定义域 2)当a>1时,求证f(x)在区间[a,正无穷)内是单调增函数若函数f(x)满足f(logax)=x+1/x(a>0且a≠1),求函数f(x)的解析式和单调区间