已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:39:21
已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)

已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)
已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)

已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)
3f(x)+2f(1/x)=4x (1)
令1/x=a,则x=1/a
3f(1/a)+2f(a)=4/a
所以3f(1/x)+2f(x)=4/x (2)
(1)×3-(2)×2
5f(x)=12x-8/x
f(x)=12x/5-8/(5x)

x用1/x带入
3f(1/x)+2f(x)=4/x和3f(x)+2f(1/x)=4x联立
那么6f(1/x)+4f(x)=8/x,以及6f(1/x)+9f(x)=12x
相减得。5f(x)=12x-8/x
所以f(x)=12/5-8/5x

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