已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证:BE=PE.亲们帮帮忙,解答一下~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:08:13
已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证:BE=PE.亲们帮帮忙,解答一下~~

已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证:BE=PE.亲们帮帮忙,解答一下~~
已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证:BE=PE.
亲们帮帮忙,解答一下~~

已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证:BE=PE.亲们帮帮忙,解答一下~~
P是内心的作用:AE是∠BAC的平分线.
∵P在ΔABC的内心上,∴AE平分∠BAC,PB平分∠ABC,
∴∠EPB=∠PAB+∠PBA=1/2(∠BAC+∠ABC)
∵∠CBE=∠CAE=1/2∠BAC,
∴∠EBP=∠PBC+∠CBE=1/2(∠ABC+∠BAC)
∴∠EPB=∠EBP,
∴BE=PE.

连接BE,
∵E为内心,
∴AE,BE分别为∠BAC,∠ABC的角平分线,
∴∠BED=∠BAE+∠EBA,∠EBA=∠EBC,∠BAE=∠EAC,
∴∠BED=∠EBC+∠EAC,∠EBD=∠EBC+∠CBD,
∵弧DC=弧DC,
∴∠EAC=∠CBD,
∴∠EBD=∠BED,
∴DE=BD;

圆 下列是提问已知:如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.求证:BE=PE. 已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证:BE=PE.亲们帮帮忙,解答一下~~ 已知P是三角形ABC的内心,过P作三角形ABC的外接圆.这是哪种三角形?内心做外接圆? 如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?如图,P、Q是平面内两个点求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心这样的三角形 已知三角形ABC,P为BC边上一定点,过P做一直线,使其等分三角形ABC的面积已知△ABC中,P为BC边上一定点,过点P作一直线,使其等分△ABC的面积.解决:情形1:如图①,若点P恰为BC的中点,作直线AP即可 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值 如图,点P是△ABC的边BC上的一动点,过点P分别作PM//AC,PN//AB. 当点P运动到何处时,四边形AMPN为菱形 (初三数学)已知如图,点p是三角形abc的重心,过点p作ac的平分线,分别交ab,bc与点已知如图,点p是三角形abc的重心,过点p作ac的平分线,分别交ab,bc与点d,e;做df//ec,交ac与点f.若三角形abc的面积为18 如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证:PD+PE+PF=h 如图,AP,CP是△ABC外角的平分线,AC,CP相交于P,过点P作PD⊥BM于D,作PF⊥BN于F,求证BP是∠ABC的平分线 如图 AP CP是△ABC外角的平分线 AP CP相交于点P 过P作PD⊥BM于O 作PF⊥BN于F 求证 BP是∠ABC的平分线 如图,在△ABC中,P是BC边上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,若AQ=AR,△ABC是等腰三角如图,在△ABC中,P是BC边上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,若AQ=AR,则△ABC是 如图,已知三角形ABC,过点A作外接圆的切线,详情见下如图,已知△ABC,过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P,PC/PA=√2/2,点D在AC上,且 AD/CD=1/2,延长PD交AB于点E,则 AE/BE的值是, 已知如图AD是△ABC的角平分线,过点BC分别作AD的垂线,垂足分别为F,E,CF和EB相交于点P连接AP,求证EC//AP 如图,在△ABC中,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于点G. 如图 在△abc中 ab+ac=15 点p是∠abc ∠acb的平分线的交点 过p作mn∥bc 交ab ac于点m n求△amn的周长 如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=? 如图,P是圆O外一点,求作:过点P作圆O的切线