作业帮问一个二次函数和单调性的问题对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=11）求函数f(x)的解析式2）若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,求实数z的取值范围3）求最大的实数m(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:05:16
![问一个二次函数和单调性的问题对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=11）求函数f(x)的解析式2）若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,求实数z的取值范围3）求最大的实数m(](/uploads/image/z/8665831-55-1.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AFX%3D-1%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF0%2C%E4%B8%94f%281%29%3D11%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F2%EF%BC%89%E8%8B%A5g%28x%29%3D%28z%2B1%29f%28z-1%29-zx-3%E5%9C%A8X%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0z%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B43%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0m%28)
问一个二次函数和单调性的问题对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=11）求函数f(x)的解析式2）若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,求实数z的取值范围3）求最大的实数m(
问一个二次函数和单调性的问题
对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1
1）求函数f(x)的解析式
2）若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,求实数z的取值范围
3）求最大的实数m(m大于1）,使得存在实数t,只要X属于[1,m],就有f(x+t)小于等于x成立
问一个二次函数和单调性的问题对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=11）求函数f(x)的解析式2）若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,求实数z的取值范围3）求最大的实数m(
1）解析：∵对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1
设函数f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a
∴a>0,-b/(2a)=-1==>b=2a,(4ac-b^2)/4a=0==>4ac=b^2
∴4ac=4a^2==>c=a
又a+b+c=1==>4a=1==>a=1/4,b=1/2,c=1/4
∴函数的解析式为f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4
2）若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,求实数z的取值范围
解析：由1）f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4
f(x-1)=1/4x^2-1/2x+1/4+1/2x-1/2+1/4=1/4x^2
g(x)=(z+1)1/4x^2-zx-3=(z+1)/4{[x-2z/(z+1)]^2-[(4z^2+12z+12)/(z+1)^2]}
=(z+1)/4[x-2z/(z+1)]^2-(z^2+3z+3)/(z+1)
∵g(x)在X属于[-1,1]上是增函数
当(z+1)/4>0==>z>-1时
∴2z/(z+1)2zz
(1):x=-b/2a=-1①,c=0
设y=ax²+bx
f(1)=a+b=1②
①②→a=1/3,b=2/3
→f(x)=x²/3+2x/3
(2)→f(1)>f(-1)→z>0
(3):已知f(x)max=f(m)
→f(m)=f(x+t)≤x,即m=x+t
→x=m-t
→(m+5/2)²...
全部展开
(1):x=-b/2a=-1①,c=0
设y=ax²+bx
f(1)=a+b=1②
①②→a=1/3,b=2/3
→f(x)=x²/3+2x/3
(2)→f(1)>f(-1)→z>0
(3):已知f(x)max=f(m)
→f(m)=f(x+t)≤x,即m=x+t
→x=m-t
→(m+5/2)²≤25/4-3t
→-√(25/4-3t)≤m+5/2≤√(25/4-3t)
→m≤√(25/4-3t)
→mmax=√(25/4-3t)
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