作业帮直线xcosθ +ysinθ +a+1=0与圆x^2+y^2=a^2的位置关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:33:54
直线xcosθ +ysinθ +a+1=0与圆x^2+y^2=a^2的位置关系
直线xcosθ +ysinθ +a+1=0与圆x^2+y^2=a^2的位置关系
直线xcosθ +ysinθ +a+1=0与圆x^2+y^2=a^2的位置关系
运用点到直线距离公式得圆心到直线距离为
d=|a+1|/1=|a+1|>a
因此,圆与直线相离
分析：用d与r的大小关系来解，注意分类讨论
圆心是原点，它到直线距离 d=|a+1|/1=|a+1|
而 r = |a|，∴只需比较 d 和 r的大小即可
当 d =r 时，即 a = - 1/2 时 ，直线和圆相切
当 d >r 时，即 a> -1/2 时，直线和圆相离
当 d
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分析：用d与r的大小关系来解，注意分类讨论
圆心是原点，它到直线距离 d=|a+1|/1=|a+1|
而 r = |a|，∴只需比较 d 和 r的大小即可
当 d =r 时，即 a = - 1/2 时 ，直线和圆相切
当 d >r 时，即 a> -1/2 时，直线和圆相离
当 d
收起
圆心(0,0)到直线xcosθ +ysinθ +a+1=0距离为
d=|0+0+a+1|/√(cos²θ +sin²θ)=|a+1|
由于r=|a| 是圆x²+y²=a²的半径，所以 a≠0
(1)若a>0，则d=|a+1|=a+1>a，直线与圆相离；
(2)若-1/2
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圆心(0,0)到直线xcosθ +ysinθ +a+1=0距离为
d=|0+0+a+1|/√(cos²θ +sin²θ)=|a+1|
由于r=|a| 是圆x²+y²=a²的半径，所以 a≠0
(1)若a>0，则d=|a+1|=a+1>a，直线与圆相离；
(2)若-1/2
(3)若a=-1/2，则d=|a+1|=1/2=|a|=r，直线与圆相切；
(4)若a<-1/2，则 d=|a+1|<|a|=r，直线与圆相交。
收起
与a的取值有关