已知f(x)=lg(x+√x^2+1),判断函数的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:09:46
已知f(x)=lg(x+√x^2+1),判断函数的奇偶性

已知f(x)=lg(x+√x^2+1),判断函数的奇偶性
已知f(x)=lg(x+√x^2+1),判断函数的奇偶性

已知f(x)=lg(x+√x^2+1),判断函数的奇偶性
f(-x)+f(x)
=lg[-x+√(x²+1)]+lg[x+√(x²+1)]
=lg{[-x+√(x²+1)][x+√(x²+1)]}
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)
定义域x+√(x²+1)>0
定义域是R,关于原点对称
所以是奇函数

x+√(x^2+1>0
因为x^2+1>x^2
所以恒成立
所以x∈R
f(x)=lg[x+根号(x²+1)]
f(-x)=lg[-x+根号((-x)²+1)]=lg[-x+根号(x²+1)]=lg[1/[x+根号(x²+1)]]
所以f(x)+f(-x)=lg1=0
即:f(-x)=-f(x),且f(x)的定义域是R,
所以f(x)是奇函数