若实数xy满足y=x^2,则log2（2^x+2^y)最小值是7/8吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 08:48:17

若实数xy满足y=x^2,则log2（2^x+2^y)最小值是7/8吗?为什么?
若实数xy满足y=x^2,则log2（2^x+2^y)最小值是7/8吗?为什么?

若实数xy满足y=x^2,则log2（2^x+2^y)最小值是7/8吗?为什么?
不对
楼上的做法中
2^x+2^y>=2根号(2^x·2^y)=2根号(2^(x+y))=2根号(2^(x+x^2)) 等号成立条件 x=y
f(x)=x+x^2=x^2+2*1/2x+1/4-1/4=(x+1/2)^2-1/4
所以f(x)的最小值为-1/4 等号成立条件 x=-1/4
所以2根号(2^(x+x^2))的最小值为2·2^(-1/8)=2^(7/8)
所以log2（2^x+2^y)最小值是7/8
最后等号成立的条件是 x=y=-1/4,但不满足y=x²
所以,最小值不是7/8

2^x+2^y>=2根号(2^x·2^y)=2根号(2^(x+y))=2根号(2^(x+x^2))
f(x)=x+x^2=x^2+2*1/2x+1/4-1/4=(x+1/2)^2-1/4
所以f(x)的最小值为-1/4
所以2根号(2^(x+x^2))的最小值为2·2^(-1/8)=2^(7/8)
所以log2（2^x+2^y)最小值是7/8

若实数xy满足y=x^2,则log2（2^x+2^y)最小值是7/8吗?为什么? 已知实数x,y满足条件xy≤64,x≥2,y≥2,则z=log2 (x)+ log2(y)的最小值是若实数x,y满足x^2-xy-y^2 =0,则x/y=? 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值若正实数x ,y满足2x+y+6＝xy.则xy的最小值. 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值. 若实数x,y满足xy>0,且x^2y=2,则xy+x^2的最小值若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是? 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 问道数学题,若整实数x,y 满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是?答案是18, 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 若正实数x ,y满足2x+y+6=xy ,则xy的最小值是多少? 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2