x>2,y>4,xy=32,求log2(x/2)*log2(y/4)最大值和此时的x,y值括号内为真数,log边上的是底数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:04:08
x>2,y>4,xy=32,求log2(x/2)*log2(y/4)最大值和此时的x,y值括号内为真数,log边上的是底数

x>2,y>4,xy=32,求log2(x/2)*log2(y/4)最大值和此时的x,y值括号内为真数,log边上的是底数
x>2,y>4,xy=32,求log2(x/2)*log2(y/4)最大值和此时的x,y值
括号内为真数,log边上的是底数

x>2,y>4,xy=32,求log2(x/2)*log2(y/4)最大值和此时的x,y值括号内为真数,log边上的是底数
原式=(log2(x)-1)*(log2(y)-2),
=(log2(x)-1)*(log2(32/x)-2),
=(log2(x)-1)*(5-log2(x)-2),
=(log2(x)-1)*(3-log2(x)),
=-[log2(x)]^2+4log2(x)-3,(令t=log2(x))
=-t^2+4t-3,
=-(t-2)^2+1,
因为x>2,所以t>1且t<3(因为y>4),可以使二次函数的顶点取到.
所以原式的最大值为1.此时t=2,所以x=4,y=8.