作业帮这个^,是平方的意思.已知圆C:x^2+y^2+8x-4y=0与以原点o为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称1:求k,b的值2:若这时两圆的交点为A,B,求角AOB的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:55:33
这个^,是平方的意思.已知圆C:x^2+y^2+8x-4y=0与以原点o为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称1:求k,b的值2:若这时两圆的交点为A,B,求角AOB的度数
这个^,是平方的意思.
已知圆C:x^2+y^2+8x-4y=0与以原点o为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称
1:求k,b的值
2:若这时两圆的交点为A,B,求角AOB的度数
这个^,是平方的意思.已知圆C:x^2+y^2+8x-4y=0与以原点o为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称1:求k,b的值2:若这时两圆的交点为A,B,求角AOB的度数
圆C:(x+4)^2+(y-2)^2=20
oc斜率：(2-0)/(-4-0)=-1/2
k=-1/(-1/2)=2
oc中点(-2,1)在直线y=kx+b上
1=2*(-2)+b
b=5
|OC|^2=(-4-0)^2+(2-0)^2=20
|OC|等于圆C和圆O的半径,所以三角形OCA,OCB是等边三角形
所以角AOB的度数=60*2=120度
说说解题思路
圆C的圆心是（-4,2），现在两圆关于直线y=kx+b对称，说明：两个圆心连成的线段被该直线垂直平分，也就是说：第一，直线经过该线段的中点（-2,1）；第二，直线的倾角与线段的倾角成90度；这两个条件可以求出k，b；
第二个问题应该也不难，直接求出A，B两个点的坐标然后就算角度就是了。...
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说说解题思路
圆C的圆心是（-4,2），现在两圆关于直线y=kx+b对称，说明：两个圆心连成的线段被该直线垂直平分，也就是说：第一，直线经过该线段的中点（-2,1）；第二，直线的倾角与线段的倾角成90度；这两个条件可以求出k，b；
第二个问题应该也不难，直接求出A，B两个点的坐标然后就算角度就是了。
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1 圆C圆心（-4,2），两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆心中点在直线上b-2k=1 k=2 b=5
2 圆C到直线的距离是根号5 圆C半径是2倍 根号5，则角AOB=120度
先把圆C化为（x+4)^2+(y-2)^2=20
然后圆C的圆心就是（-4,2），把圆C的圆心和原点够成一条直线段，方程式y=-0.5x;
这条直线与y=kx+b垂直。。且y=kx+b过那个直线段的中点（-2,1），这就可以把K和B求出来啦。k=2.b=5
oc^2=20,等于圆C的半径。。所以圆C过原点。。而且两个圆对称，他们半径想同。。AB平分且垂直OC，AB与OC相交...
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先把圆C化为（x+4)^2+(y-2)^2=20
然后圆C的圆心就是（-4,2），把圆C的圆心和原点够成一条直线段，方程式y=-0.5x;
这条直线与y=kx+b垂直。。且y=kx+b过那个直线段的中点（-2,1），这就可以把K和B求出来啦。k=2.b=5
oc^2=20,等于圆C的半径。。所以圆C过原点。。而且两个圆对称，他们半径想同。。AB平分且垂直OC，AB与OC相交D点。。则AOD和AOB是直角三角形。。OD=0.5OC=0.5R，，所以DOA=60，则aob=2DOA=120
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1，因为关于直线对称，所以这个两个圆的半径相同，且直线过两圆圆心连线的中点并垂直。根据以上条件就可以求出k,b的值。圆心为（-4,2）和（0,0）中点为（-2，1），连接两圆心的直线的斜率为-1/2，所以直线y的斜率为2，将中点坐标带入，得b=5.
2，设连线中点为P，p也是AB的中点，op垂直AB,AO=BO=根号20，OP等于根号5，三角形APO为直角三角形，直角边等于斜边的一半，答案...
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1，因为关于直线对称，所以这个两个圆的半径相同，且直线过两圆圆心连线的中点并垂直。根据以上条件就可以求出k,b的值。圆心为（-4,2）和（0,0）中点为（-2，1），连接两圆心的直线的斜率为-1/2，所以直线y的斜率为2，将中点坐标带入，得b=5.
2，设连线中点为P，p也是AB的中点，op垂直AB,AO=BO=根号20，OP等于根号5，三角形APO为直角三角形，直角边等于斜边的一半，答案为120°
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