作业帮实系数方程问题已知关于x的实系数方程x^2-2ax+a^2-4a+4=0的两根为x1,x2,且|x1|+|x2|=3,则a的值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:54:46
实系数方程问题已知关于x的实系数方程x^2-2ax+a^2-4a+4=0的两根为x1,x2,且|x1|+|x2|=3,则a的值为多少?
实系数方程问题
已知关于x的实系数方程x^2-2ax+a^2-4a+4=0的两根为x1,x2,且|x1|+|x2|=3,则a的值为多少?
实系数方程问题已知关于x的实系数方程x^2-2ax+a^2-4a+4=0的两根为x1,x2,且|x1|+|x2|=3,则a的值为多少?
x1+x2=2a, x1x2=a^2-4a+4
判别式>=0 a>=1
a^2-4a+4=(a-2)^2>=0
(|x1|+|x2|)^2=4a^2=9
a=3/2
x1+x2=2a
x1x2=a^2-4a+4=(a-2)^2>=0
而：判别式=(2a)^2-4(a^2-4a+4)=16（a-1)>=0
所以：a>=1
当x1x2=0, 则a-2=0,a=2,所以一个根一定等于0，不妨设x1=0
而x1+x2=2a=4，所以x2=4
显然不满足|x1|+|x2|=3
所以，x1x2>0
也就是x1...
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x1+x2=2a
x1x2=a^2-4a+4=(a-2)^2>=0
而：判别式=(2a)^2-4(a^2-4a+4)=16（a-1)>=0
所以：a>=1
当x1x2=0, 则a-2=0,a=2,所以一个根一定等于0，不妨设x1=0
而x1+x2=2a=4，所以x2=4
显然不满足|x1|+|x2|=3
所以，x1x2>0
也就是x1,x2同正或同负
如果x1,x2同为正
|x1|+|x2|=x1+x2=3
则：2a=3, a=3/2
如果x1,x2同为负
|x1|+|x2|=-x1-x2=3
则：2a=-3, a=-3/2 (不合理）
综合以上，a=3/2
收起
将|x1|+|x2|=3平方得：(x1)^2+(x2)^2+2|x1x2|=9
由方程根的性质知：x1+x2=2a，x1x2=a^2-4a+4=(a-2)^2>=0，知|x1x2|=x1x2。
(x1)^2+(x2)^2+2|x1x2|=9
(x1+x2)^2=9,即（2a）^2=9，a=1.5或-1.5 （舍） 原因判别式需>0