求二次函数的表达式已知二次函数的图像经过(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:14:39
求二次函数的表达式已知二次函数的图像经过(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.

求二次函数的表达式已知二次函数的图像经过(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.
求二次函数的表达式
已知二次函数的图像经过(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.

求二次函数的表达式已知二次函数的图像经过(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.
设y=a(x+3)(x-1)
y=a(x^2+2x-3)
=a(x+1)^2-4a
顶点到x轴的距离等于2
|-4a|=2
a=1/2或者a=-1/2
所以解析式为y=-(x+3)(x-1)/2 或者 y=(x+3)(x-1)/2

设y=ax^2+bx+c。
由已知条件,-3,1是方程ax^2+bx+c=0的根,所以-b/a=-2,c/a=-3,所以b=2a,c=-3a。
所以,y=a(x^2+2x-3)=a(x+1)^2-4a。
顶点纵坐标是-4a,所以4|a|=2,得a=±1/2。
所以y=±1/2(x^2+2x-3)

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