作业帮求一道数学题前n项和：求Sn求一道数学题前n项和：An=n*n求SnAn=1/n*n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:19:26
求一道数学题前n项和：求Sn求一道数学题前n项和：An=n*n求SnAn=1/n*n
求一道数学题前n项和：求Sn
求一道数学题前n项和：An=n*n求Sn
An=1/n*n
求一道数学题前n项和：求Sn求一道数学题前n项和：An=n*n求SnAn=1/n*n
为避免混淆,我把通项an换成了xn,鉴谅
文中n~2表示 n的2次方,a*2表示 a乘以2
系数待定法,
通项xn是关于n的二次方,所以Sn是关于n的三次方;当然,如果通项xn是关于n的三次方,那么Sn就是关于n的四次方
由题意知 x1=1 x2=4 x3=9 ...
设Sn=a*n~3+b*n~2+c*n
则
S1=x1 =1 =a*1~3+b*1~2+c*1
S2=x1+x2 =1+4 =a*2~3+b*2~2+c*2
S3=x1+x2+x3 =1+4+9 =a*3~3+b*3~2+c*3
三个方程联立求解可得a,b,c,代入Sn=a*n~3+b*n~2+c*n
可得
Sn＝n(n+1)(2n+1)/6
并不是我做的!我找到答案,比较详细!看看吧1!
数学归纳法：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x...
全部展开
数学归纳法：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
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