作业帮一道高数向量题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:15:54
一道高数向量题
一道高数向量题
一道高数向量题
a=-(b+c),则：a×b=-(b+c)×b=-b×b-c×b=b×c
c=-(a+b),则：c×a=-(a+b)×a=-a×a-b×a=a×b
故：a×b=b×c=c×a,而：|c|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b,故：a·b=-1/2
同理：b·c=c·a=-1/2,故：a、b、c两两间的夹角是2π/3
故：(a·b)(a×b)+(b·c)(b×c)+(c·a)(c×a)=(-3/2)(a×b),故：
|(a·b)(a×b)+(b·c)(b×c)+(c·a)(c×a)|=(3/2)sin(2π/3)=3sqrt(3)/4,方向垂直于a和b所在平面
符合右手定则
每一项都展开就行
c=-(a+b),带进去展开即可。。。。