线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:23:59
线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的

线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的
线性代数中秩的问题
(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的证明题型的例题里出现的……一直没想明白……求高人指点Orz

线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的
(1) 解向量的秩定义:满足线性方程组的最大线性无关向量组的向量个数.即:使方程成立的解向量可能不是一个,满足方程组的线性无关的解,构成一个线性无关向量组,如果满足方程的所有解,都可以用这个线性无关向量组中向量的线性组合来表示,则该向量组称为最大线性无关向量组,其所包含的线性无关向量个数就是解向量的秩.
(2) 问题的理满足Bx=0的解,一定满足 ABx=0;也就是凡是用Bx =0 的最大线性无关组表示的向量,都可以用ABx = 0 的最大线性无关组表示;反之ABx = 0 的最大线性无关组表示的向量不应能用Bx =0 的最大线性无关组表示,这说明Bx=0 解集中线性无关向量的个数不会多于ABx=0解集中的线性无关向量个数.
或者换一种说法Bx =0的解集是ABx=0的解集的子集,一个解集的秩不会小于其子集的秩.

因为方程组(2)中的解一定是(1)的解
所以方程组(2)中的解一定可以用(1)的解线性表示出来
可以举个例子设(1)的基础解系=(a1,a2,a3) (2)=(b1,b2,b3)
也即(1)x=(2)有非零解故
R(1)=R[(1),(2)]>=R(2)
故(1)的基础解系的秩一定大于等于(2)的解向量的秩...

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因为方程组(2)中的解一定是(1)的解
所以方程组(2)中的解一定可以用(1)的解线性表示出来
可以举个例子设(1)的基础解系=(a1,a2,a3) (2)=(b1,b2,b3)
也即(1)x=(2)有非零解故
R(1)=R[(1),(2)]>=R(2)
故(1)的基础解系的秩一定大于等于(2)的解向量的秩

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线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的 线性代数,线性方程组解的结构问题设A,B为同维矩阵,且齐次方程组Ax=0和Bx=0有相同的基础解系ξ1,ξ2,则ξ1,ξ2也必是下列方程组的基础解系()A (A+B)x=0 B ABx=0C (A矩阵在上,B矩阵在下)x=0 D 以上 线性代数线性方程组解的问题①ABx=0,②Bx=0,a是②的任一解,为什么②的解集是①的解集的子集? 线性代数秩的问题 问老师一个问题:A和B为n阶矩阵,证明:ABx=0包含有Bx=0的充要条件是秩(AB)=秩(B)有点难,要是只证明ABx=0与Bx=0同解充要条件是秩(AB)=秩(B)那就比较简单了 急‘!解关于x的方程abx^2-(a^2+b^2)x+ab=0解关于x的方程abx^2-(a^2+b^2)x+ab=0(ab不等于0). 同解同秩————线代问题假设Bx=0 与 ABx=0 证明:R(AB)= R(B) 若关于x的多项式ax²-abx+b与bx²+abx+2a的和是一个单项式,则 A.a=b B.a=0或b=0若关于x的多项式ax²-abx+b与bx²+abx+2a的和是一个单项式,则 A.a=b B.a=0或b=0 C.ab=1 D.a=-b或b=-2a 线性代数同解变形若AB=E,则AX=0和ABX=0是同解变形; 在三角形ABC中,向量ABx向量AC=2 ,向量ABx向量bc=-7 则 向量AB=? 若不等式ax^2+abx+b>0的解为 1 若不等式ax+abx+b>0的解集是2 线性代数中/A/=-2=/B/(行列式)求/A-2B/的行列式具体问题如图.. abx^2-(a^2-b^2)x-ab=0解方程RT 线性代数中特征向量和特征值的问题 线性代数的问题,题目在补充中 线性代数中 关于向量组的问题向量组a1=(1,0,0,1),a2=(0,1,0,-1)a3=(0,0,1,-1) a4=(2,-1,3,0)的秩为(?) 已知:在△ABC和△XYZ中,∠A=40°,∠Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C.(1)当将△XYZ如图1摆放时,则∠ABX+∠ACX=度;(2)当将△XYZ如图2摆放时,请求出∠ABX+∠ACX的度