在线数学解题1/3+1/15++1/35+1/63+1/99

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:14:32
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在线数学解题1/3+1/15++1/35+1/63+1/99

在线数学解题1/3+1/15++1/35+1/63+1/99
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)]÷(3-1)
=[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11]÷2
=(1-1/11)÷2
=5/11
裂项分拆:
1/(a×b)=(1/a-1/b)÷(b-a)

原式=1/1*1/3+1/3*1/5+1/5*1/7+1/7*1/9+1/9*1/11=1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/11)=1/2*(1-1/11)=5/11

1/2(1/3+1/3-1/5+1/5-1/7......1/9-1/11)=4/33