已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:58:41
已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2

已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2
已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2

已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2
这个题方法很多
1柯西不等式
=>(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b）^2]>=(a+b+1/a+1/b)^2=(1+1+b/a+1+a/b)^2>=(3+2)^2=5
2琴生不等式
构造f(x)=(x+1/x)^2容易知f(x)下凸
所以f(a)+f(b)>=2f[(a+b)/2)]=25/2
推广到n元i从1到n,ai>0,∑ai=1,求证∑(ai+1/ai)^2>=(n^2+1)^2/n

已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4 已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c 已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2 已知a,b为正数,且a+b=1,m,n为正数,求证:(am+bm)(bm+an)大于等于mn 不等式证明已知a不等于b,且a,b均为正数,求证：a^3-b^3=a^2-b^2应为：a^3-b^3=a^2-b^2 是条件求证：1 已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9? 已知a,b,c,为正数,且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9|? 已知a,b,c为正数,且a+b+c=6,求证√a+1+√b+2+√c+3≤6 a,b为正数,且a+b=1,求证:根号(2a+1)+根号(2b+1) 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000