再由A有三个线性无关的特征向量,λ=5为二重特征值,A=1 2 a ；4 3 0； 2 b 5 求常数a,b.请问为何A可对角化,r（5E-A）=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:21:20
再由A有三个线性无关的特征向量,λ=5为二重特征值,A=1 2 a ；4 3 0； 2 b 5 求常数a,b.请问为何A可对角化,r（5E-A）=1

再由A有三个线性无关的特征向量,λ=5为二重特征值,A=1 2 a ；4 3 0； 2 b 5 求常数a,b.请问为何A可对角化,r（5E-A）=1
再由A有三个线性无关的特征向量,λ=5为二重特征值,A=1 2 a ；4 3 0； 2 b 5 求常数a,b.
请问为何A可对角化,r（5E-A）=1

再由A有三个线性无关的特征向量,λ=5为二重特征值,A=1 2 a ；4 3 0； 2 b 5 求常数a,b.请问为何A可对角化,r（5E-A）=1
解: 设λ3是A的另一个特征值,由于λ1=λ2=2是A的二重特征值所以 λ1+λ2+λ3 = 1+4+5所以 λ3 = 6再由A有三个线性无关的特征向量, λ=2是A的二重特征值,齐次线性方程组 (A-2E)X=0 的基础解系必含2个向量.所以 r(A-2E) = 1由A-2E =-1 -1 1 x 2 y-3 -3 3知 x=2, y=-2且 (A-2E)X=0 的基础解系为: a1=(-1,1,0)', a2=(1,0,1)'(A-6E)X=0 的基础解系为: a3=(1,-2,3)'令 P = (a1,a2,a3) =-1 1 1 1 0 -2 0 1 3则P可逆, 且有 P^(-1)AP = diag(2,2,6)

A有两个属于2的线性无关的特征向量,有属于1的线性无关的特征向量,为什么说A有三个线性无关的特征向量?这三个向量两两线性无关，怎样保证这三个向量无关？ A有两个属于2的线性无关的特征向量,有属于1的线性无关的特征向量,为什么说A有三个线性无关的特征向量?这三个向量两两线性无关,怎样保证这三个向量无关? 再由A有三个线性无关的特征向量,λ=5为二重特征值,A=1 2 a ；4 3 0； 2 b 5 求常数a,b.请问为何A可对角化,r（5E-A）=1 为什么A关于λ=-2有两个线性无关的特征向量 已知A=(0 0 1) 有三个线性无关的特征向量,求x (x 1 0) (1 0 0) 若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A= 矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么?原题是：A的特征值有重根,λ=3有两个线性无关的特征向量,推出（3E-A)=0有两个线性无关的解,推出r(3E-A)=1可是,A可对角化,有n个线性无关的特 A的属于特征值λ=0的线性无关特征向量是几个A=3,-2,-26,-4,-4-3,2,2的属于特征值λ=0的线性无关特征向量有几个?是什么? 设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件? 求特征向量?A是三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=3,λ2=λ3=5,λ1=3的线性无关特征向量为（-1 0 1）^T则λ2=λ3=5对应的线性无关特征向量是?另外请问下答案是否唯一? n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个,那不是有无穷多的线性无关特征向量吗? 设三阶矩阵A=0 0 1 x 1 y 1 0 0 有三个线性无关的特征向量,求x和y应满足的条件 设矩阵A=（0 0 1,x 1 y,1 0 0）有三个线性无关的特征向量,证明x+y=0 线性代数 试题 设矩阵A= 1 -1 1X 4 Y-3 -3 5 已知A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,求可逆矩阵P,使（P逆AP）为对角矩阵. 线性代数问题,三个线性无关的特征向量说明什么?不懂. 矩阵A为（1,-1,1；2,4,a；-3,-3,5）,A的特征值为6,2,2,若A有3个线性无关的特征向量,则a= 求线性无关的特征向量A=4 1 11 4 1 求A的线性无关的特征向量1 1 42.A＝3 1 00 3 1 求A的线性无关的特征向量 0 0 3 若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=?