已知ax∧2-2ax+1>0对x∈R恒成立,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:08:28
已知ax∧2-2ax+1>0对x∈R恒成立,则a的取值范围

已知ax∧2-2ax+1>0对x∈R恒成立,则a的取值范围
已知ax∧2-2ax+1>0对x∈R恒成立,则a的取值范围

已知ax∧2-2ax+1>0对x∈R恒成立,则a的取值范围
令y=ax^2-2ax+1.
一、当a=0时,y=1>0.∴a=0是满足题意的.

二、当a<0时,y=ax^2-2ax+1 是一条开口向下的抛物线,这显然不能确保y>0恒成立.
  ∴这种情况应舍去.

三、当a>0时,y=ax^2-2ax+1 是一条开口向上的抛物线.
  要使y>0恒成立,就需要抛物线与x轴相离,∴方程ax^2-2ax+1=0无实数根,
  ∴判别式=(-2a)^2-4a<0.考虑到a>0,∴a-1<0,∴0<a<1.

综上一、二、三所述,得:满足条件的a的取值范围是[0,1).

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