已知ax^2+2ax-4<0对x属于R恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:33:56
已知ax^2+2ax-4<0对x属于R恒成立,求a的取值范围

已知ax^2+2ax-4<0对x属于R恒成立,求a的取值范围
已知ax^2+2ax-4<0对x属于R恒成立,求a的取值范围

已知ax^2+2ax-4<0对x属于R恒成立,求a的取值范围
当a小于0时,二次函数y=ax^2+2ax-4,开口向下,
ax^2+2ax-4<0对x属于R恒成立,要求二次函数与X轴无交点,也就是说方程ax^2+2ax-4=0无解,
△=b²-4ac<0
△=4a²-4a*(-4)<0
解得-4<a<0
当a=0时,-4<0,恒成立
当a大于0时,函数开口向上,不成立
综合-4<a≤0