已知m是方程X²=X+1的一个根,求代数式2m²-2m+2009的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:08:50
已知m是方程X²=X+1的一个根,求代数式2m²-2m+2009的值

已知m是方程X²=X+1的一个根,求代数式2m²-2m+2009的值
已知m是方程X²=X+1的一个根,求代数式2m²-2m+2009的值

已知m是方程X²=X+1的一个根,求代数式2m²-2m+2009的值
因为m是方程X²=X+1的一个根
所以有m²=m+1 即m²-m=1
可得2m²-2m+2009=2*(m²-m)+2009=2*1+2009=2011

X²-X=1
M²-M=1
(2M²-2M)=2
2m²-2m+2009=1011

因为m是方程X²=X+1的一个根,所以必然m^2=m+1,所以m²-m=1.
2m²-2m+2009=2(m²-m)+2009=2*1+2009=2011

将m带入方程有m^2 - m = 1 两边乘以2 再加上2009 得到 2011

因为X²=X+1
所以X²-X-1=0→X²-X+1/4-1/4-1=0所以(X-1/2)²-5/4=0所以(X-1/2)²=5/4
而2m²-2m+2009=2(m²-m)+2009=2(m²-m+1/4)+2009-1/2=2(m-1/2)²+2009-1/2 然后将“(X-1/2)²=5/4”代入式“(m-1/2)²+2009-1/2”即得出结果

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