已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+.|x-100|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:03:28
已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+.|x-100|的最小值

已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+.|x-100|的最小值
已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+.|x-100|的最小值

已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+.|x-100|的最小值
1、当X大于等于100时,函数为增函数,当X=100时有最小值,为0+1+2+3+...+98+99=4950
2、当X小于等于1时,函数为减函数,当X=1时有最小值,为0+1+2+3+...+98+99=4950
3、当X小于100大于1内的整数时,很容易发现不管X在此区域取何整数,第1项与第100项之和,第2项与第99项之和,.都为99,共计100项,因此可以得99×100/2=4950
综上可得:当X取[1,100]以内的任何整数时,均有最小值,为4950.

|x-1| |x-2| .|x-100|的最小值 =1 3 99=2500 x=50或51获得, x∈Z,如果没有这个条件就是在[50,51]的闭区间的所有实数都对。