一道圆和直线的问题X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.注意：不要用向量做,我看不懂……注意是圆系方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:37:33

一道圆和直线的问题X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.注意：不要用向量做,我看不懂……注意是圆系方程
一道圆和直线的问题
X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.
注意：不要用向量做,我看不懂……
注意是圆系方程

一道圆和直线的问题X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.注意：不要用向量做,我看不懂……注意是圆系方程
首先理解几何意义
AB是直径,且O在该圆上
那么三角形ABO为直角三角形
角AOB是直角
也就是直线AO的斜率和BO的斜率的乘积为-1
那么下面就好处理了
设直线的方程为y=x+b
代入圆的方程,整理一下得到
2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0
首先用判别式限定b的取值范围
4(b+1)²-8(b²+4b-4)>0
然后用韦达定理得到：
x1+x2=-(b+1)
x1x2=0.5×(b²+4b-4)
然后得到
y1+y2=x1+b+x2+b=b-1
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b²
那么AO、BO的斜率分别是：k1=y1/x1、k2=y2/x2
于是得到k1×k2=-1
y1y2/x1x2=-1
代入即可得到结果
b=1
具体计算过程略

解，设存在L:y=x+b
园C：（x-1）^2+（y+2）^2=1
联立L和园C，求出X1+X2, X1乘以X2
算出AB的长，及AB的中点O。点O到原点的距离等于AB的一半

一道圆和直线的问题X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.注意：不要用向量做,我看不懂……注意是圆系方程过两圆x的平方+y的平方+2x-3=0和x的平方+y的平方-x+y-2=0的交点的直线方程是（要有详细解题过程）判断直线2x-y+1=0和圆x平方+y平方-2mx-4my+m平方-1=0的位置关系经过两圆x平方+y平方=9和(x+4)平方+(y+3)平方=8的交点的直线方程简单的一道数学问题若直线y=kx-k+1 ,交圆（x-3）平方+y平方=9 于M,N 两点,则弦MN最短时直线l方程为直线X-Y=0和曲线X平方+Y平方=2的两个交点之间的线段长度? 问一道数学填空题过点(-1,2)且与圆x的平方+y的平方=5相切的直线方程为_______ 求过(3,3)且和圆(x-1)平方+(y+2)平方=16相切的直线方程问一道因式分解的题4a平方-(b+c)平方-4（x-2y)平方+9（x+y)平方圆X的平方加Y的平方加2X=0和X的平方加Y平方减4Y=0的公共弦所在直线方程为圆(x+2y)平方加y平方等于5关于直线y等于x对称的圆的方程圆与直线位置关系的一道题已知圆 x的平方+y的平方=1 与直线y=kx-2,问k为何值时,直线与圆相交相切相离?能不能再详细一些『紧急求助』：已知圆X的平方+Y的平方=4和圆X的平方+Y的平方+4X-4Y+4=0关于直线L对称,求直线L的方程. 直线2x-y+c=0与圆x的平方+y的平方相切,则c=? 题目是：已知圆C：X平方+(Y-2)平方=1问题一求与圆C相切日在坐标轴上截距相等的直线方程问题二：和圆C外切一道高中圆的方程题设P为圆x平方+y平方=1的动点,求P到直线3x-4y-10=0的距离的最大值和最小值要求有完整过程已知直线L:x-y+4=0与圆(x-1)平方+(y-1)平方=2 求圆上点到L的距离的最大值和最小值关于圆和直线方程的.急!求过点(1,2)且与圆x平方加y平方等于5相切的直线方程.很急啊!