试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数的和的2倍.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:50:49

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试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数的和的2倍.
设这两个奇数分别是x-1,x+1
两个连续奇数的平方差是
(x+1)^2-(x-1)^2
=[(x+1)+(x-1)][(x+1)-(x-1)]
=2x*2
=4x
两个连续奇数的和的2倍是
2*(x+1+x-1)
=2*2x
=4x
所以两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数的和的2倍

设这两个连续奇数为2n+1和2n-1（其中n是自然数）
则平方差为(2n+1)^2-(2n-1)^2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=[(2n+1)+(2n-1)]*2
式中[(2n+1)+(2n-1)]正是它们的和

我们可以来证明：
已知两个连续奇数相差2，设任意大于1的奇数n，则另一奇数为n-2
此两奇数平方差为n^2-(n-2)^=n^-(n^-4n+4)=4n-4
此两奇数之和为n+n-2=2n-2
由于4n-4=2x(2n-2)
综上，原题得证

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