已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:19:37

已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.
已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.

已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.
∫xf"(x)dx
=∫xdf'(x)dx
=xf'(x)-∫f'(x)dx
=xf'(x)-f(x)+C
e^x是函数f(x),
f(x)=(e^x)'=e^x,
f'(x)=e^x
所以∫xf"(x)dx=xe^x-e^x+C,C是常数.

e^x是函数f(x)的一个原函数
de^x=f(x)
f(x)=e^x
f`(x)=e^x
∫xf"(x)dx
=∫xdf`(x)
=xf`(x)-∫f`(x)dx
=xf`(x)-∫df(x)
=xf`(x)-f(x)+c
=xe^x-e^x+c

∫xf"(x)dx=∫(（xf"(x)+f(x)）-f(x))dx=∫(xf"(x)+f(x)）dx-∫f(x)dx
因为 e^x是函数f(x)的一个原函数所以 ∫(xf"(x)+f(x)）dx-∫f(x)dx=xf(x)-f(x)=(x-1)e^x

∫xf"(x)dx=∫xdf‘(x)=xf‘(x)-∫f'(x)dx=xf‘(x)-f(x)=xe^x-e^x

e^x是函数f(x)的一个原函数，那么对e^x求导可得f(x),可知f(x)=e^x.f"(x)=e^x.
∫xf"(x)dx=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C.其中C为常数。（分部积分法）

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