讨论函数f x =Inx+2x-6的零点个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:43:38
讨论函数f x =Inx+2x-6的零点个数

讨论函数f x =Inx+2x-6的零点个数
讨论函数f x =Inx+2x-6的零点个数

讨论函数f x =Inx+2x-6的零点个数
答：
函数f（x）=Inx+2x-6的导数为f'(x)=1/x+2；
因为:函数的定义域为{x|x>0},
令f'(x)=1/x+2=0,
则:x=-1/2,
所以：综上所述,f'(x)在x>0时恒大于0,
原函数为单调递增函数,
将x=0带入原函数,
f(x)-->负无穷,
将x=正无穷带入原函数,
f(x)=正无穷,
综上所述：
函数f（x）=Inx+2x-6的零点个数
有且仅有一个.

只有一个零点
因为函数f(x)=Inx+2x-6在(0,+无穷大)上增
又因为f(1)=-4<0,f(3)=ln3>0
所以函数f(x)=Inx+2x-6只有一个零点.

2个零点

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