求函数f（x）=Inx+2x-6的零点的个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:00:49

求函数f（x）=Inx+2x-6的零点的个数
求函数f（x）=Inx+2x-6的零点的个数

求函数f（x）=Inx+2x-6的零点的个数
因为y1=lnx在x＞0上是单调递增,y2=2x-6单调递增
所以f（x）=y1+y2=Inx+2x-6在x＞0上单调递增
又f(1)=ln1+2-6=-4＜0,f(2)=ln2+4-6=ln2-20
所以f(x)零点的个数为1

y=lnx和y=-2x+6图像只有一个交点
所以：函数f（x）=Inx+2x-6的零点的个数为1

因为lnX，2X在函数定义域（0，+∞）都是单调增函数，而-6是常数项
所以可以判断函数是定义域内的单调增函数
然后，因为函数在X无限接近0的时候最小值是负无穷大，X无限接近无穷大的时候函数最大值也是趋向无穷大，所以它的值域为(-∞,＋∞)
一个值域为(-∞,＋∞)的单调增函数，只可能与X轴相交一次
所以只有一个零点
还有问题追问哦亲~...

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函数 f(x)的零点满足方程： Inx+2x-6=0
即：lnx=6-2x；
曲线y=lnx 与直线y=6-2x的交点；
y=6-2x 在x轴截距为 3； y轴截距为6；
因此与曲线y=lnx仅有一个交点；
f(x)的零点个数为1

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