已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:10:37
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).

已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).

已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
F(x)=sinx/(1+xsinx)
F'(x)=f(x)
∫f'(x)dx
=f(x)
=F'(x)
=[sinx/(1+xsinx)]'
=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)²
=[cosx+xsinxcosx-sin²x-xsinxcosx]/(1+xsinx)²
=(cosx-sin²x)/(1+xsinx)²

题有问题吧,f'(dx)是什么意思?

f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),那么f(x)就要对sinx/(1+xsinx)求导,再进行积分,所以∫f'(dx)=sinx/(1+xsinx)+c其中c为常数