作业帮a、b是质数,a^2+b=2003,求3a+b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:59:39
a、b是质数,a^2+b=2003,求3a+b
a、b是质数,a^2+b=2003,求3a+b
a、b是质数,a^2+b=2003,求3a+b
b不能是偶数,只能是奇数.
则a^2是偶数,则a的尾数为2、8、4、6
则a也是偶数,只有a=2,即是偶数也是质数.
则b=1999
所以3a+b=2005
因为除了2以外的质数都是奇数
而两数相加结果为奇数,则说明a^2 和 b 是一奇一偶
假设a^2为奇数 b为偶数
那么b=2 这样a^2=2001 这样a没有整数解(假设错误)
那么a^2为偶数 这样a也必须为偶数则 a=2
a^2=4 那么b=1999(是一个质数,假设成立)
这样a=2 b=1999
那么3a+b=6+1999=2005...
全部展开
因为除了2以外的质数都是奇数
而两数相加结果为奇数,则说明a^2 和 b 是一奇一偶
假设a^2为奇数 b为偶数
那么b=2 这样a^2=2001 这样a没有整数解(假设错误)
那么a^2为偶数 这样a也必须为偶数则 a=2
a^2=4 那么b=1999(是一个质数,假设成立)
这样a=2 b=1999
那么3a+b=6+1999=2005
收起
a、b是质数,a^2+b=2003
首先讨论a和b的可能取值。
假设 a b 都不是偶数，那么 a^2 + b 一定是偶数。
而2003 是奇数。因此 a b 同时是奇数的假设不合理。它们当中必然有一个是偶数。
又由于它们是质数。而最小的偶质数是2。因此a、b当中必然有一个为2。
假设 a=2，那么 b=1999。
假设 b=2，那么 a = 根号下...
全部展开
a、b是质数,a^2+b=2003
首先讨论a和b的可能取值。
假设 a b 都不是偶数，那么 a^2 + b 一定是偶数。
而2003 是奇数。因此 a b 同时是奇数的假设不合理。它们当中必然有一个是偶数。
又由于它们是质数。而最小的偶质数是2。因此a、b当中必然有一个为2。
假设 a=2，那么 b=1999。
假设 b=2，那么 a = 根号下2001，为非整数，更谈不上质数与否的问题了。所以不合题目。
因此 a =2，b = 1999。
经过检验判断， 1999 是质数。满足题目要求。
因此 3a+b = 3*2 + 1999 = 2005
收起